sábado, 1 de maio de 2010

PROBABILIDADES DE GANHAR NA MEGA SENA

Explicando probabilidade de ganhar na SENA, tabela 3, pág. 136 do TP2

A Mega-sena consiste num jogo de 60 números (1 a 60) no qual o prêmio principal é pago para quem acertar as 6 dezenas (sena). Existem também prêmios para quem acertar 5 dezenas (quina) ou 4 dezenas (quadra).
Vamos ver como é calculado a probabilidade de acerto da sena apresentado na tabela do TP2

QUANTOS RESULTADOS POSSÍVEIS EXISTEM PARA A SENA?
È o número de combinações simples de 60 elementos tomados 6 a 6.
C60,6 = 60! / ( 6! 54!) = (60.59.58.57.56.55)/( 6.5.4.3.2.1) = 50.063.860.

Qual a probabilidade de acerto de quem aposta em 6 dezenas?
Quem aposta 6 dezenas, só está apostando em 1 único resultado, logo tem como probabilidade de acerto, 1 em 50.063.860.

Quem aposta 7 dezenas?
Com 7 dezenas, estamos apostando em C7,6 conjuntos de 6 dezenas, ou seja, C7,6 resultados possíveis e como C7,6 = 7!/6! = 7 dezenas.
Então a probabilidade de ganhar é de 7 em 50.063.860.
Como na tabela queremos 1 em _____. Basta dividir 50.063.860 por 7 = 7.151.980.
Assim, quem aposta em 7 dezenas tem como probabilidade de acerto, 1 em 7.151.980.
Explicando melhor, apostando em 7 dezenas {D1, D2, D3, D4, D5, D6, D7}, estamos apostando na verdade em 7 possíveis resultados:
{D2, D3, D4, D5, D6, D7} {D1, D3, D4, D5, D6, D7} {D1, D2, D4, D5, D6, D7} {D1, D2, D3, D5, D6, D7}
{D1, D2, D3, D4, D6, D7} {D1, D2, D3, D4, D5, D7} {D1, D2, D3, D4, D5, D6}
Repare também que o preço da aposta é proporcional, como no fundo estamos apostando em 7 dezenas, o valor da aposta é R$ 7,00 ao invés de R$ 1.



Quem aposta 8 dezenas?
Com 8 dezenas, estamos apostando em C8,6 conjuntos de 6 dezenas, ou seja, 8!/(6!.2!) = (8.7)/2 = 28 dezenas
Então a probabilidade de ganhar é de 28 em 50.063.860.
Como na tabela queremos 1 em _____. Basta dividir 50.063.860 por 28 = 1.787.995
Assim, quem aposta em 8 dezenas tem como probabilidade de acerto, 1 em 1.787.995.
Repare também que o preço da aposta continua proporcional, como no fundo estamos apostando em 28 dezenas, ou seja 4 x 7 dezenas, o valor da aposta é R$ 28,00 ou seja 4 X R$ 7,00.

Agora é com vocês:
Quem aposta 9 dezenas?







Agora é com vocês:
Quem aposta 10 dezenas?







QUINA
Para acertar na quina você tem que acertar 5 das 6 dezenas sorteadas e errar 1 dezena.(caso contrário você faria a sena e não a quina)

Qual a probabilidade de acerto de quem aposta em 6 dezenas?
Com 6 dezenas para ganhar na quina, temos que acertar 5, (C6,5 = 6) e temos que garantir que uma dezena não tenha saído ou seja que uma dezena esteja entre as outras 54 não sorteadas (C54,1 ). Assim temos C6,5 . C54,1 = (6!/5!) . 54 = 6 x 54 = 324 possíveis resultados.
Então a probabilidade de ganhar é de 324 em 50.063.860 (total de resultados possíveis da Mega-sena)
Como na tabela queremos 1 em _____. Basta dividir 50.063.860 por 324  154.518
Assim, quem aposta em 6 dezenas tem como probabilidade de acerto, 1 em 154.518, conforme apresentado na tabela.

Agora é com vocês:
Quem aposta 7 dezenas, tem 1 chance em quantas de acertar a quina?

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