PROGRAMA GESTAR II - MATEMÁTICA
ATIVIDADES INICIAIS ENVOLVENDO OS CONCEITOS DE POSSIBILIDADE E CHANCE
1. O jogo da soma: lançar dois dados, observar os pontos registrados na face superior de cada um deles e somar os resultados.
Cada dupla se organiza com um papel, lápis, dois dados e um copinho que será usado para misturar os dados e lançá-los sobre a mesa. Cada jogador anota sua aposta antes do início do jogo. Os jogadores lançam os dados alternadamente, 20 vezes cada. O número de vezes pode ser negociado de acordo com os objetivos da atividade, de acordo com o nível de escolaridade, etc. mas, quanto maior o número de lançamentos, mais fácil será a percepção das conclusões do jogo. Todos estes detalhes fazem parte do planejamento didático da atividade e mudanças neste planejamento acarretam mudanças nas estratégias dos alunos para a resolução do problema.
- Após realizar a tarefa, ler o texto abaixo:
O que podemos aprender com este jogo?
Em um primeiro momento, vamos pensar no jogo em si. Antes que os dados se imobilizem, temos como saber quais as faces que sairão? O lançamento dos dados pode ser reproduzido tantas vezes quantas queiramos? Os resultados possíveis podem ser identificados? Se as respostas a estas perguntas forem afirmativas, estamos diante de um evento aleatório.
Um evento aleatório está sendo realizado quando: tem a intervenção do acaso, pode ser reproduzido nas mesmas condições iniciais, os resultados possíveis podem ser identificados a priori, mas não se pode determinar o resultado final. Neste caso poderemos dizer que estamos trabalhando em um problema no contexto probabilístico.
Voltemos aos dados: Quais as somas possíveis quando lançamos dois dados? Faça uma tabela de dupla entrada para apresentar todas as possibilidades de resultado dos dois lançamentos simultâneos. Responda agora: Se você tivesse que apostar, em qual soma você apostaria? Por quê?
Observe que determinar a priori as possibilidades de resultado para este jogo é uma das atividades que se pode realizar em sala e envolve o conceito de possibilidades. Quando, no entanto, a partir disso queremos saber a “chance” de uma aposta, estamos no contexto da probabilidade. No entanto, podemos antes disso realizar atividades exploratórias que são fundamentais para compreender diversos conceitos.
Ao final das jogadas, podemos começar a organizar os resultados obtidos. É um primeiro contato com a idéia de variação, por meio da observação da seqüência de resultados observados. Com atividades deste tipo levamos os alunos a compreender termos básicos, usados comumente nos meios de comunicação diante de assuntos relacionados à ciência, como veremos a seguir. Em um nível seguinte, trabalharíamos a capacidade de conversar, ler e escrever informações utilizando este vocabulário de forma adequada. Assim, se desenvolve o que chamamos de “alfabetização estatística”.
Cada dupla pode construir, em papel quadriculado, uma primeira representação de seus resultados. Com lápis de cor e imaginação, elas podem criar uma primeira “versão” do que mais tarde virá a ser um diagrama de colunas, colorindo um quadradinho acima do valor obtido em cada jogada da dupla.
Com o diagrama pronto podemos debater com os alunos questões como: É possível obtermos uma soma igual a 1? E igual a 15? Com papel quadriculado registre os resultados, de acordo com cada soma obtida. (1 a 15)
Com esta atividade o número passa a ter mais um significado: o número de vezes que cada soma ocorre. Então esse seria o terceiro significado neste problema específico: o primeiro foi o significado de rótulo da face do dado que ficou voltada para cima; o segundo foi o significado de soma dos valores lidos.
Com este mesmo problema podemos ainda explorar o conceito de porcentagem: basta pensarmos em freqüências relativas ao invés de freqüências absolutas. Isso significa passar da simples contagem do número de vezes que se obteve cada resultado, comparando os resultados absolutos, para uma “comparação” mais apurada que leva em conta a representatividade de cada resultado em relação ao total de jogadas, ou seja, que porcentagem cada resultado é do total de jogadas.
Como você pode notar as possibilidades de articulação com diversos conceitos matemáticos que um jogo como este proporciona, quando bem planejado, é grande! Além de desenvolver uma postura investigativa, por meio de atividades de resolução de problemas, é possível explorar conteúdos matemáticos que utilizem o raciocínio estatístico como ferramenta principal: significado de número, ordenação, operações, frações, porcentagens, números decimais, localização no plano (gráficos de pontos, gráficos de colunas e/ou barras).
Com este mesmo jogo podemos ainda explorar o conceito intuitivo de probabilidade, e neste caso vamos usar o termo “chance”. Qual o resultado que tem a maior chance de ser observado: o 4 ou o 8? Por quê? Este é um momento importante para trabalhar com os alunos o fato de que a ocorrência de um resultado no lançamento do dado não interfere nos próximos lançamentos. Para que poderia servir, então, a informação sobre resultados anteriores? No máximo para nos dar uma dica se os dados não estão viciados!
2. O jogo do produto: formar duplas. Em cada dupla, um participante escolhe par e o outro ímpar. Lançar dois dados, observar os pontos registrados na face superior de cada um deles. Ganha ponto o participante que acertou se o produto dos números é par ou ímpar.
Após desenvolver a atividade, responda as perguntas abaixo:
- Qual dos dois atores envolvidos no jogo você gostaria de ser? O que escolheu par ou o que escolheu ímpar? Por que?
Crie um diagrama em papel quadriculado e use para registrar os resultados do jogo.
- Como estes resultados se relacionam com a idéia de possibilidade?
- E com a idéia de chance e probabilidade?
Para finalizar... Como os exemplos mostram, podemos planejar atividades que levem os alunos a resolver problemas interessantes e lúdicos, que atraem o interesse e mostram uma forma gostosa e correta de se fazer matemática: de forma integrada, sem repartições estanques. O trabalho com a resolução de problemas contextualizados no Tratamento da Informação depende muito de um trabalho colaborativo entre alunos e professores.
Os jogos e situações simples podem ser um bom contexto para o trabalho com a probabilidade, sem que nos limitemos às situações de mesma chance de ocorrência (eqüiprobabilidade). O mais importante é que a criança perceba que aquilo que ele está observando é um experimento aleatório (no qual pode ser percebida a ação do acaso no decorrer do desenvolvimento do processo observado: os resultados possíveis podem ser identificados mas não determinados a priori). Afinal, sem acaso não podemos falar de probabilidades.
Adaptação do texto original de Mônica Mandarino (UNIRIO) e Cileda de Queiroz e Silva Coutinho(PUC-SP)
ATIVIDADES INICIAIS ENVOLVENDO OS CONCEITOS DE POSSIBILIDADE E CHANCE
1. O jogo da soma: lançar dois dados, observar os pontos registrados na face superior de cada um deles e somar os resultados.
Cada dupla se organiza com um papel, lápis, dois dados e um copinho que será usado para misturar os dados e lançá-los sobre a mesa. Cada jogador anota sua aposta antes do início do jogo. Os jogadores lançam os dados alternadamente, 20 vezes cada. O número de vezes pode ser negociado de acordo com os objetivos da atividade, de acordo com o nível de escolaridade, etc. mas, quanto maior o número de lançamentos, mais fácil será a percepção das conclusões do jogo. Todos estes detalhes fazem parte do planejamento didático da atividade e mudanças neste planejamento acarretam mudanças nas estratégias dos alunos para a resolução do problema.
- Após realizar a tarefa, ler o texto abaixo:
O que podemos aprender com este jogo?
Em um primeiro momento, vamos pensar no jogo em si. Antes que os dados se imobilizem, temos como saber quais as faces que sairão? O lançamento dos dados pode ser reproduzido tantas vezes quantas queiramos? Os resultados possíveis podem ser identificados? Se as respostas a estas perguntas forem afirmativas, estamos diante de um evento aleatório.
Um evento aleatório está sendo realizado quando: tem a intervenção do acaso, pode ser reproduzido nas mesmas condições iniciais, os resultados possíveis podem ser identificados a priori, mas não se pode determinar o resultado final. Neste caso poderemos dizer que estamos trabalhando em um problema no contexto probabilístico.
Voltemos aos dados: Quais as somas possíveis quando lançamos dois dados? Faça uma tabela de dupla entrada para apresentar todas as possibilidades de resultado dos dois lançamentos simultâneos. Responda agora: Se você tivesse que apostar, em qual soma você apostaria? Por quê?
Observe que determinar a priori as possibilidades de resultado para este jogo é uma das atividades que se pode realizar em sala e envolve o conceito de possibilidades. Quando, no entanto, a partir disso queremos saber a “chance” de uma aposta, estamos no contexto da probabilidade. No entanto, podemos antes disso realizar atividades exploratórias que são fundamentais para compreender diversos conceitos.
Ao final das jogadas, podemos começar a organizar os resultados obtidos. É um primeiro contato com a idéia de variação, por meio da observação da seqüência de resultados observados. Com atividades deste tipo levamos os alunos a compreender termos básicos, usados comumente nos meios de comunicação diante de assuntos relacionados à ciência, como veremos a seguir. Em um nível seguinte, trabalharíamos a capacidade de conversar, ler e escrever informações utilizando este vocabulário de forma adequada. Assim, se desenvolve o que chamamos de “alfabetização estatística”.
Cada dupla pode construir, em papel quadriculado, uma primeira representação de seus resultados. Com lápis de cor e imaginação, elas podem criar uma primeira “versão” do que mais tarde virá a ser um diagrama de colunas, colorindo um quadradinho acima do valor obtido em cada jogada da dupla.
Com o diagrama pronto podemos debater com os alunos questões como: É possível obtermos uma soma igual a 1? E igual a 15? Com papel quadriculado registre os resultados, de acordo com cada soma obtida. (1 a 15)
Com esta atividade o número passa a ter mais um significado: o número de vezes que cada soma ocorre. Então esse seria o terceiro significado neste problema específico: o primeiro foi o significado de rótulo da face do dado que ficou voltada para cima; o segundo foi o significado de soma dos valores lidos.
Com este mesmo problema podemos ainda explorar o conceito de porcentagem: basta pensarmos em freqüências relativas ao invés de freqüências absolutas. Isso significa passar da simples contagem do número de vezes que se obteve cada resultado, comparando os resultados absolutos, para uma “comparação” mais apurada que leva em conta a representatividade de cada resultado em relação ao total de jogadas, ou seja, que porcentagem cada resultado é do total de jogadas.
Como você pode notar as possibilidades de articulação com diversos conceitos matemáticos que um jogo como este proporciona, quando bem planejado, é grande! Além de desenvolver uma postura investigativa, por meio de atividades de resolução de problemas, é possível explorar conteúdos matemáticos que utilizem o raciocínio estatístico como ferramenta principal: significado de número, ordenação, operações, frações, porcentagens, números decimais, localização no plano (gráficos de pontos, gráficos de colunas e/ou barras).
Com este mesmo jogo podemos ainda explorar o conceito intuitivo de probabilidade, e neste caso vamos usar o termo “chance”. Qual o resultado que tem a maior chance de ser observado: o 4 ou o 8? Por quê? Este é um momento importante para trabalhar com os alunos o fato de que a ocorrência de um resultado no lançamento do dado não interfere nos próximos lançamentos. Para que poderia servir, então, a informação sobre resultados anteriores? No máximo para nos dar uma dica se os dados não estão viciados!
2. O jogo do produto: formar duplas. Em cada dupla, um participante escolhe par e o outro ímpar. Lançar dois dados, observar os pontos registrados na face superior de cada um deles. Ganha ponto o participante que acertou se o produto dos números é par ou ímpar.
Após desenvolver a atividade, responda as perguntas abaixo:
- Qual dos dois atores envolvidos no jogo você gostaria de ser? O que escolheu par ou o que escolheu ímpar? Por que?
Crie um diagrama em papel quadriculado e use para registrar os resultados do jogo.
- Como estes resultados se relacionam com a idéia de possibilidade?
- E com a idéia de chance e probabilidade?
Para finalizar... Como os exemplos mostram, podemos planejar atividades que levem os alunos a resolver problemas interessantes e lúdicos, que atraem o interesse e mostram uma forma gostosa e correta de se fazer matemática: de forma integrada, sem repartições estanques. O trabalho com a resolução de problemas contextualizados no Tratamento da Informação depende muito de um trabalho colaborativo entre alunos e professores.
Os jogos e situações simples podem ser um bom contexto para o trabalho com a probabilidade, sem que nos limitemos às situações de mesma chance de ocorrência (eqüiprobabilidade). O mais importante é que a criança perceba que aquilo que ele está observando é um experimento aleatório (no qual pode ser percebida a ação do acaso no decorrer do desenvolvimento do processo observado: os resultados possíveis podem ser identificados mas não determinados a priori). Afinal, sem acaso não podemos falar de probabilidades.
Adaptação do texto original de Mônica Mandarino (UNIRIO) e Cileda de Queiroz e Silva Coutinho(PUC-SP)
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